Σε ένα κατσαρολάκι σε δυνατή φωτιά, ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και προσθέτουμε το λάχανο, το καρότο, το αλάτι και τη ζάχαρη. Σοτάρουμε για 5’ πιέζοντάς το ελαφρά.
Αποσύρουμε και πασπαλίζουμε με την πάπρικα και το μπούκοβο.
Για τη σάλτσα τυριού & μπύρας
Σε ένα κατσαρολάκι, προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε καλά να αποκτήσει καστανό χρώμα.
Ρίχνουμε το γάλα, σιγά-σιγά την κρέμα γάλατος και την μπύρα, και χαμηλώνουμε την φωτιά. Προσθέτουμε τη μουστάρδα, το κόκκινο πιπέρι, αλάτι, πιπέρι κατά βούληση.
Συνεχίζουμε το ανακάτεμα μέχρι αρχίζει να πήζει, προσθέτουμε το τυρί και αποσύρουμε.
Κρατάμε την σάλτσα σκεπασμένη για να μην πιάσει κρούστα όσο ετοιμάζουμε τα hot dogs.
Για τα hot dog
Ζεματάμε τα λουκάνικα σε καυτό νερό για 5’.
Ανοίγουμε κάθε ψωμάκι, αλείφουμε με λίγη μουστάρδα προσθέτουμε λάχανο, το λουκάνικο και τη σάλτσα τυριού.
Σερβίρουμε με μπόλικο μπούκοβο και αγγουράκια τουρσί.